To co pokazałeś w logach to zwykłe odświeżenie dzierżawy adresu po DHCP. Normalna sprawa, u ciebie mniej więcej go godzinę może to robić. Więc to nie tak że tylko wieczorem to powoduje problem.

Zainstaluj adb i np. adb shell cat /var/log/messages lub adb shell cat /var/log/syslog lub adb shell cat /var/log/dmesg, nie wiem co tam masz w modemie. Ale tam pewnie będzie więcej śmiecia z którego mało co da się wywnioskować.

ADB (Android Debug Bridge)  to nie jest shell jak ash tylko narzędzie przeznaczone pierwotnie  do współpracy z androidami, a obecnie to pewien standard dostępu właśnie do urządzeń modemowych.

Informacje o statusie połączenie czy bandach uzyskuje się nie z logów modemu (a właśnie to pytałeś!) tylko instalując odpowiednie dodatki. W moim gargoyle masz je standardowo, w mifi masz je standardowo, do luci musisz sobie zainstalować to co chcesz z https://github.com/4IceG?tab=repositories : luci-app-3ginfo-lite czy luci-app-modemband

A jaki jest powód że nie możesz wgrać? adb i te inną są normalnie w repo.

Linki do repo to ty masz w /etc/opkg - tam w plikach są repozytoria z których system korzysta.

A zrobiłeś opkg update wcześniej i się udało?

Zrób

adb devices
adb shell

i zobacz czy coś widzisz, jak nie to

mkdir -p /root/.android
echo "0x2c7c" > /root/.android/adb_usb.ini

gdzie zamiast 2c7c podstawiasz VendorID, zyskasz go po cat /sys/kernel/debug/usb/devices  - szukaj sekcji z modemem. Pewnie będzie to właśnie 0x2c7c, bo masz tam quectela. I restartujesz przez /etc/init.d/adb restart

No to zobacz jak się nazywa skrypt w /etc/init.d albo zrestartuj po prostu cały router

OK, więc na razie traktuj to jako sygnał że nie dostaniesz się bezpośrednio do logów modemu.

Odczytywanie sygnału, stanu połączenia, technologii czy bandów nie pochodzi z logów, to możesz czytać w/w dodatkami.

Bo operatorzy w głębokim poważaniu mają ruch typu DATA który nie ma pierwszeństwa przed VOICE? Jeżeli bts jest przeciążony to jesteś na górze listy że to właśnie modem zostanie rozłączony a nie komórka.

Widze też na tym luci-app-3ginfo-lite, że są różne parametry sygnałów pokazane:
RSSI
(Received Signal Strength Indicator)
RSRP
(Reference Signal Receive Power)
SINR
(Signal to Interference plus Noise Ratio)
RSRQ
(Reference Signal Received Quality)

Wszystkie mam dobrze po za tym SINR gdzie mam wartość -14dB a ma niby być >10-20 by było optymalnie.

Na SINR patrz z przymrużeniem oka - quectel nie potrafi doprecyzować jak to przeliczać i jak interpretować wartość, bo co innego pisze w dokumentacji a co innego potrafi wychodzić z poleceń. Nawet na ich forum było pytanie jak to przeliczać właściwie i pozostało bez odpowiedzi. Na dodatek nie stosują jednolitego systemu - z wersji na wersje potrafią dawać inne wzorki do przeliczania które i tak są do kitu.